Team One: Okta Anggraini Zuhdi

Tampilkan postingan dengan label Okta Anggraini Zuhdi. Tampilkan semua postingan

Rabu, 04 Desember 2013

kesetimbangan benda tegar

by : Okta Anggraini Zuhi

benda dikatakan mencapai kesetimbangan jika benda tersebut dalam keadaan diam/statis atau dalam keadaan bergerak beraturan/dinamis.
Ditinjau dari keadaannya, kesetimbangan terbagi dua, yaitu:

1.	Kesetimbangan Translasi (a = 0)	v = 0 (statis) v = konstan (dinamis
	å F = 0å F_x = 0 ; å F_y = 0
2.	Kesetimbangan Rotasi (alpha = 0)	w = 0 (statis) w = konstan (dinamis)
	å t = 0 ® pilih pada suatu titik dimana gaya-gaya yang bekerja terbanyak

Macam Kesetimbangan Statis :

1.	Kesetimbangan Stabil	:	setelah gangguan, benda berada pada posisi semula
2.	Kesetimbangan Labil	:	setelah gangguan, benda tidak kembali ke posisi semula
3.	Kesetimbangan Indiferen (netral)	:	setelah gangguan, titik berat tetap benda tetap pada satu garis lurus seperti semula

Kecepatan sudut suatu partikel

Kecepatan sudut suatu partikel
Dimensi dua

Kecepatan sudut suatu partikel pada P relatif terhadap titik asal O ditentukan oleh komponen tangensial dan normal vektor kecepatan v.

Kecepatan sudut suatu partikel di dalam bidang dua dimensi adalah yang paling mudah dipahami. Seperti yang ditunjukkan pada gambar di kanan (biasanya menyatakan ukuran sudut φ dan θ di dalam radian), jika garis dilukiskan dari titik asal (O) ke partikel yang dimaksud (P), maka vektor kecepatan (v) partikel akan memiliki komponen sepanjang jari-jari (komponen jari-jari, v_∥) dan komponen yang tegak lurus dengan jari-jari (komponen silang jari-jari, v). Tetapi, harus diingat bahwa vektor kecepatan dapat juga diuraikan menjadi komponen tangensial dan normal.

Gerak radial (gerak memancar) tidak menghasilkan perubahan jarak partikel terhadap titik asal; sehingga untuk menentukan kecepatan sudut, komponen sejajar (radial) dapat diabaikan. Oleh karena itu, rotasi sepenuhnya dihasilkan oleh gerak tangensial (seperti yang terjadi pada partikel yang bergerak pada lingkaran), dan kecepatan sudut sepenuhnya ditentukan oleh komponen tegak lurus (tangensial).

Dapat dilihat bahwa laju perubahan kedudukan sudut suatu partikel adalah berhubungan dengan kecepatan silang jari-jari berdasarkan:^[1]

$\mathrm{v}_\perp=r\,\frac{d\phi}{dt}$

Dengan memanfaatkan θ, sudut antar-vektor v_∥ dan v, atau setara dengan sudut antar-vektor r dan v, menghasilkan:

$\mathrm{v}_\perp=|\mathrm{\mathbf{v}}|\,\sin(\theta).$

Dengan memadukan kedua-dua persamaan di atas dan dengan mendefinisikan kecepatan sudut sebagai ω=dΦ/dt, diperoleh:

$\omega=\frac{|\mathrm{\mathbf{v}}|\sin(\theta)}{|\mathrm{\mathbf{r}}|}.$

Di dalam dimensi dua kecepatan sudut hanyalah nilai atau bilangan yang tak-berarah. Bilangan yang tak-berarah adalah skalar atau skalar semu, perbedaannya adalah skalar tidak mengubah tanda sumbu x dan y (atau dibalik), sedangkan skalar semu mengubah. Sudut sebagaimana halnya kecepatan sudut adalah contoh skalar semu. Arah positif rotasi diambil, berdasarkan perjanjian, sebagai arah menuju sumbu y dari sumbu x. Jika sumbu-sumbu itu dipertukarkan, tetapi rotasi tidak dibalik, maka tanda sudut rotasi, dan oleh karenanya pula kecepatan sudut akan berubah.

Adalah penting untuk mengetahui bahwa kecepatan sudut skalar semu suatu partikel bergantung kepada pilihan titik asalnya.

Dimensi tiga

Di dalam dimensi tiga, kecepatan sudut menjadi lebih kompleks. Di dalam kasus ini, kecepatan sudut umumnya dipikirkan sebagai vektor, atau lebih tepatnya vektor semu. Kini kecepatan sudut tidak hanya memiliki besaran, tetapi juga arah. Besarannya adalah frekuensi sudut, dan arahnya menjelaskan sumbu rotasi. Kaidah tangan kanan menunjukkan bahwa arah positif vektor semu kecepatan sudut adalah:

Jika empat jari tangan kanan (selain jempol) digenggamkan menurut arah rotasi, maka arah vektor kecepatan sudut ditunjukkan oleh jempol tangan kanan.

Seperti pada kasus dua dimensi, suatu partikel akan memiliki komponen kecepatannya sepanjang jari-jari dari titik asalnya terhadap partikel, dan komponen lain yang tegak lurus terhadap jari-jarinya. Paduan titik asal dan komponen tegak lurus kecepatan mendefinisikan bidang rotasi di mana perilaku partikel (pada saat itu) tampak seperti kasus dua dimensi. Sumbu rotasi yang tegak lurus dengan bidang ini, dan sumbu ini mendefinisikan arah vektor semu kecepatan sudut, sedangkan besarannya sama dengan nilai vektor semu yang dijumpai pada kasus dua dimensi. Dimisalkan $\hat{n}$ adalah vektor satuan yang bergerak pada arah vektor semu kecepatan sudut. Kecepatan sudut dapat ditulis dengan cara yang sama dengan yang biasa dilakukan pada dimensi dua:

$\boldsymbol\omega=\frac{|\mathrm{\mathbf{v}}|\sin(\theta)}{|\mathrm{\mathbf{r}}|}\,\hat{n}$

yang menurut definisi perkalian silang, dapat dituliskan sebagai:

$\boldsymbol\omega=\frac{\mathbf{r}\times\mathbf{v}}{|\mathrm{\mathbf{r}}|^2}$

by Okta Anggraini Zuhdi

rotasi benda tegar

Dalam penyelesaian seal rotasi benda tegar perlu diperhatikan dua hal yaitu:

GAYA sebagai penyebab dari perubahan gerak translasi (åF = m.a)
MOMEN GAYA atau MOMEN KOPEL sebagai penyebab dari perubahan gerak rotasi (å t = I . a)

MOMEN GAYA ( t ) adalah gaya kali jarak/lengan. Arah gaya dan arah jarak harus tegak lurus.

Untuk benda panjang:

t = F . l

Untuk benda berjari jari:

t = F . R = I . a

F = gaya penyebab benda berotasi
R = jari-jari
I = lengan gaya terhadap sumbu
I = m . R² = momen inersia benda
a = percepatan sudut / angular

tA = Fy . l = F . sin q . l

Gbr. Momen Gaya

HUBUNGAN GERAK TRANSLASI DENGAN GERAK ROTASI

Gerakan Rotasi		Gerak Rotasi		Hubungannya
Pergeseran Linier	S	Pergeseran Sudut	q	S = q . R
Kecepatan Linier	v = ds/dt	Kecepatan Sudut	w = dq/dt	v = w . R
Percepatan Linier	a = dv/dt	Percepatan Sudut	a = dw/dt	a = a . R
Gaya	F = m.a	Momen Gaya (Torsi)	t = I a	t = F . R
Energi Kinetik	Ek = ½ m v2	Energi Kinetik	Ek = ½ I w2	-
Daya	P = F.v	Daya	P = t w	-
Momentum Linier	P = m.v	Momentum Sudut	L = P R	L = P R
Usaha	W = F.s	Usaha	W = t q	-

by : Okta Anggraini Zuhdi

Pusat massa

Pusat massa adalah lokasi rerata dari semua massa yang ada di dalam suatu sistem. Dalam kasus benda tegar, letak pusat massa adalah tetap dalam hubungannya dengan tubuh benda. Dalam kasus distribusi longgar massa di dalam ruang bebas, seperti misalnya peluru tembakan dari senapan atau planet-planet pada tata surya, letak pusat massa adalah titik dalam ruang di antara mereka yang mungkin tidak berhubungan dengan posisi massa manapun pada benda tersebut. Penggunaan pusat massa sering memungkinkan penggunaan persamaan gerak yang disederhanakan, dan ia merupakan suatu acuan yang mudah digunakan untuk banyak perhitungan lainnya dalam ilmu fisika, sepertimomentum sudut atau momen inersia. Pada berbagai penerapan, misalnya seperti pada mekanika orbital, objek-objek dapat digantikan oleh titik-titik massa yang terletak di pusat massa mereka dengan tujuan mempermudah analisis.

Istilah pusat massa sering dipersamakan dengan istilah pusat gravitasi, namun demikian mereka secara fisika merupakan konsep yang berbeda. Letak keduanya memang bertepatan dalam kasus medan gravitasi yang sama, akan tetapi ketika gravitasinya tidak sama maka pusat gravitasi merujuk pada lokasi rerata dari gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda. Hal ini menghasilkan suatu torsi gravitasi, yang kecil tetapi dapat terukur dan harus diperhitungkan dalam pengoperasian satelit-satelit buatan.

STATIKA adalah ilmu kesetimbangan yang menyelidiki syarat-syarat gaya yang bekerja pada sebuah benda/titik materi agar benda/titik materi tersebut setimbang.

Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya.

1. PUSAT MASSA

Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M₁, M₂,....... , M_i ; yang terletak pada koordinat (x₁,y₁), (x₂,y₂),........, (x_i,y_i) adalah:

X = (å M_i . X_i)/(M_i)

Y = (å M_i . Y_i)/(M_i)

By : Okta Anggraini Zuhdi

hukum hooke

Hukum Hooke adalah hukum atau ketentuan mengenai gaya dalam bidang ilmu fisika yang terjadi karena sifat elastisitas dari sebuah pir atau pegas. Besarnya gaya Hooke ini secara proporsional akan berbanding lurus dengan jarak pergerakan pegas dari posisi normalnya, atau lewat rumus matematis dapat digambarkan sebagai berikut:

$\mathbf{F}=-k\mathbf{x}$

di mana

F adalah gaya (dalam unit newton)

k adalah konstante pegas (dalam newton per meter)

x adalah jarak pergerakan pegas dari posisi normalnya (dalam unit meter)

s = E e
E = F/A : DL/L = F L/A DL
s = tegangan = beban persatuan luas = F/A
e = regangan = pertambahan panjang/panjang mula-mula = DL/L
E = modulus elastisitas = modulus Young
L = panjang mula-mula
c = konstanta gaya
DL = pertambahan panjang
Contoh:
1. Sebuah kawat baja (E = 2 x 10¹¹ N/m²). Panjang 125 cm dan diameternya 0.5 cm mengalami gaya tarik 1 N.Tentukan:
a. tegangan.
b. regangan.
c. pertambahan panjang kawat.
Jawab:
a. Tegangan = F/A ; F = 1 N.
A = p r² = 3.14 (1/4 . 10^-2)²A = 1/(3.14 . 1/16 . 10^-4) = 16 . 10^-4/3.14 = 5.09 . 10⁴N/M²
b. Regangan = e = DL/L = (F/A)/E
= 5.09. 10⁴/2.10¹¹ = 2.55.10^-7c. Pertambahan panjang kawat: DL = e . L = 2.55 . 10^-7 . 125 = 3.2 . 10^-5 cm

By : Okta Anggraini Zuhdi

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM
Hukum kekekalan momentum diterapkan pada proses tumbukan semua jenis, dimana prinsip impuls mendasari proses tumbukan dua benda, yaitu I₁ = -I₂.
Jika dua benda A dan B dengan massa masing-masing M_A dan M_B serta kecepatannya masing-masing V_A dan V_Bsaling bertumbukan, maka :
M_A V_A + M_B V_B = M_A V_A + M_B V_B
V_A dan V_B = kecepatan benda A dan B pada saat tumbukan
V_A dan V_B = kecepatan benda A den B setelah tumbukan.
Dalam penyelesaian soal, searah vektor ke kanan dianggap positif, sedangkan ke kiri dianggap negatif.
Dua benda yang bertumbukan akan memenuhi tiga keadaan/sifat ditinjau dari keelastisannya,
a. ELASTIS SEMPURNA : e = 1
e = (- VA' - VB')/(VA - VB)
e = koefisien restitusi.
Disini berlaku hukum kokokalan energi den kokekalan momentum.
b. ELASTIS SEBAGIAN: 0 < e < 1Disini hanya berlaku hukum kekekalan momentum.
Khusus untuk benda yang jatuh ke tanah den memantul ke atas lagi maka koefisien restitusinya adalah:
e = h'/h
h = tinggi benda mula-mula
h' = tinggi pantulan benda
C. TIDAK ELASTIS: e = 0Setelah tumbukan, benda melakukan gerak yang sama dengan satu kecepatan v',
M_A V_A + M_B V_B = (M_A + M_B) v'
Disini hanya berlaku hukum kekekalan momentum

Contoh:
1. Sebuah bola dengan massa 0.1 kg dijatuhkan dari ketinggian 1.8 meter dan mengenai lantai, kemudian dipantulkan kembali sampai ketinggian 1.2 meter. Jika g = 10 m/det².
Tentukanlah:
a. impuls karena beret bola ketika jatuh.
b. koefisien restitusi
Jawab:
a. Selama bola jatuh ke tanah terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik.

E_p = E_k
m g h = 1/2 mv²® v² = 2 gh
® v = Ö2 g h
impuls karena berat ketika jatuh:
I = F . Dt = m . Dv
= 0.1Ö2gh = 0.1 Ö(2.10.1.8) = 0.1.6 = 0,6 N det.

b. Koefisien restitusi:
e = Ö(h'/h) = Ö(1.2/1.8) = Ö(2/3)
2. Sebuah bola massa 0.2 kg dipukul pada waktu sedang bergerak dengan kecepatan 30 m/det. Setelah meninggalkan pemukul, bola bergerak dengan kecepatan 40 m/det berlawanan arah semula. Hitung impuls pada tumbukan tersebut !
Jawab:
Impuls = F . t = m (v₂ - v₁)
= 0.2 (-40 - 30)
= -14 N det
Tanda berarti negatif arah datangnya berlawanan dengan arah datangnya bola.
3. Sebuah peluru yang massanya M₁ mengenai sebuah ayunan balistik yang massanya M₂. Ternyata pusat massa ayunan naik setinggi h, sedangkan peluru tertinggal di dalam ayunan. Jika g = percepatan gravitasi, hitunglah kecepatan peluru pada saat ditembakkan !
Jawab:
Penyelesaian soal ini kita bagi dalam dua tahap, yaitu:
1. Gerak A - B.

Tumbukan peluru dengan ayunan adalah tidak elastis jadi kekekalan momentumnya:
M₁V_A + M₂V_B = (M₁ + M₂) V
M₁V_A + 0 = (M₁ + M₂) V
V_A= [(M1 + M2)/M1] . v

2. Gerak B - C.
Setelah tumbukan, peluru dengan ayunan naik setinggi h, sehingga dapat diterapkan kekekalan energi:
E_MB= E_MC
E_pB + E_kB = E_pC + E_kC
0 + 1/2 (M₁ + M₂) v² = (M₁ + M₂) gh + 0
Jadi kecepatan peluru: V_A = [(M₁ + M₂)/M1] . Ö(2 gh)
d. ELASTISITAS KHUSUS DALAM ZAT PADAT
Zat adalah suatu materi yang sifat-sifatnya sama di seluruh bagian, dengan kata lain, massa terdistribusi secara merata. Jika suatu bahan (materi) berupa zat padat mendapat beban luar, seperti tarikan, lenturan, puntiran, tekanan, maka bahan tersebut akan mengalami perubahan bentuk tergantung pada jenis bahan dan besarnya pembebanan. Benda yang mampu kembali ke bentuk semula, setelah diberikan pembebanan disebut benda bersifat elastis.
Suatu benda mempunyai batas elastis. Bila batas elastis ini dilampaui maka benda akan mengalami perubahan bentuk tetap, disebut jugabenda bersifat plastis.

By Okta Anggraini Zuhdi

momentum

1. MOMENTUM LINIER (p)
MOMENTUM LINIER adalah massa kali kecepatan linier benda. Jadi setiap benda yang memiliki kecepatan pasti memiliki momentum.
p = m v
Momentum merupakan besaran vektor, dengan arah p = arah v
2. MOMENTUM ANGULER (L)
MOMENTUM ANGULER adalah hasil kali (cross product) momentum linier dengan jari jari R. Jadi setiap benda yang bergerak melingkar pasti memiliki momentum anguler.
L = m v R = m w R²
L = p R
Momentum anguler merupakan besaran vektor dimana arah L tegak lurus arah R sedangkan besarnya tetap.
Jika pada benda bekerja gaya F tetap selama waktu t, maka IMPULS I dari gaya itu adalah:

_t1
I = ^òF dt = F (t₂ - t₁)
^t2
I = Perubahan momentum
Ft = m v _akhir - m v _awal

Momentum dalam mekanika klasik

_{Dalam mekanika klasik, momentum (dilambangkan dengan P) ditakrifkan sebagai hasil perkalian dari massa dan kecepatan, sehingga menghasilkan vektor.}

Momentum suatu benda (P) yang bermassa m dan bergerak dengan kecepatan v diartikan sebagai ::

$\mathbf{P}= m \mathbf{v}\,\!$

Massa merupakan besaran skalar, sedangkan kecepatan merupakan besaran vektor. Perkalian antara besaran skalar dengan besaran vektor akan menghasilkan besaran vektor. Jadi, momentum merupakan besaran vektor. Momentum sebuah partikel dapat dipandang sebagai ukuran kesulitan untuk mendiamkan benda. Sebagai contoh, sebuah truk berat mempunyai momentum yang lebih besar dibandingkan mobil yang ringan yang bergerak dengan kelajuan yang sama. Gaya yang lebih besar dibutuhkan untuk menghentikan truk tersebut dibandingkan dengan mobil yang ringan dalam waktu tertentu. (Besaran mv kadang-kadang dinyatakan sebagai momentum linier partikel untuk membedakannya darimomentum angular).

Hukum Kekekalan Momentum

_{Sama seperti energi, dalam kondisi tertentu, momentum suatu sistem akan kekal atau tidak berubah. Untuk memberikan pemahaman mengenai hal tersebut, maka akan digunakan konsep Pusat Massa. Misal jika ada sebuah sistem yang terdiri dari beberapa benda dengan massa bergerak dengan kecepatan masing-masing adalah , maka kecepatan pusat massa sistem tersebut adalah :}

$\mathbf{v_{cm}} = { \displaystyle\sum m_i \mathbf{v}_i \over \displaystyle\sum m_i }.$

Dan jika sistem tersebut bergerak dengan dipercepat dengan percepatan masing-masing adalah $\mathbf{a_1}, \mathbf{a_2}, \mathbf{.....}.$ , maka percepatan pusat massa sistem tersebut adalah :

$\mathbf{a_{cm}} = { \displaystyle\sum m_i \mathbf{a}_i \over \displaystyle\sum m_i }.$

Sekarang jika benda-benda tersebut masing-masing diberi gaya $\mathbf{F_1}, \mathbf{F_2}, \mathbf{.....}.$ , maka benda-benda tersebut masing-masing memiliki percepatan :

$\mathbf{a_{i}} = { \mathbf{F_i} \over m_i }.$

Sehingga percepatan pusat massa sistem dapat dinyatakan sebagai :

$\mathbf{a_{cm}} = { \displaystyle\sum \mathbf{F}_i \over \displaystyle\sum m_i }.$

Notasi $\displaystyle\sum \mathbf{F}_i.$ merupakan notasi yang menyatakan resultan gaya yang bekerja pada sistem tersebut. Jika resultan gaya yang bekerja pada sistem bernilai nol ( $\displaystyle\sum \mathbf{F}_i = 0$ ), maka sistem tersebut tidak dipercepat ( $\displaystyle\sum \mathbf{a}_i = 0$ ). Jika sistem tidak dipercepat, artinya sistem tersebut kecepatan pusat massa sistem tersebut konstan ( $\mathbf{v_{cm}} = constant$ ). Jadi dapat disimpulkan bahwa :

$\displaystyle\sum m_i \mathbf{v}_i = constant.$

Notasi di atas merupakan notasi dari hukum kekekalan momentum. Jadi total momentum suatu sistem akan selalu kekal hanya jika resultan gaya yang bekerja pada sistem tersebut bernilai nol.

By : Okta Anggraini Zuhdi

daya

DAYA adalah usaha atau energi yang dilakukan per satuan waktu.
P = W/t = F v (GLB)
P = E_k/t (GLBB)
Satuan daya : 1 watt = 1 Joule/det = 10⁷erg/det
Dimensi daya : [P] = MLT²T^-3
Contoh:
Seorang bermassa 60 kg menaiki tangga yang tingginya 15 m dalam waktu 2 menit. Jika g = 10 m/det², berapa daya yang dikeluarkan orang tersebut?
Jawab:
P = W/t = mgh/t = 60.10.15/2.60 = 75 watt.

Daya dalam fisika adalah laju energi yang dihantarkan atau kerja yang dilakukan per satuan waktu. Daya dilambangkan dengan S. Mengikuti definisi ini daya dapat dirumuskan sebagai:

$S= \frac{W}{t}\,$

di mana

S adalah daya

W adalah usaha

t adalah waktu

Daya rata-rata (sering disebut sebagai "daya" saja bila konteksnya jelas) adalah kerja rata-rata atau energi yang dihantarkan per satuan waktu. Daya sesaat adalah limit daya rata-rata ketika selang waktu Δt mendekati nol.

$S = \lim_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{\Delta W}{\Delta t} = \lim_{\Delta t\rightarrow 0} P_\mathrm{avg} \,$

Bila laju transfer energi atau kerja tetap, rumus di atas dapat disederhanakan menjadi:

$S = \frac{W}{t} = \frac{E}{t}$ ,

di mana W, E adalah kerja yang dilakukan, atau energi yang dihantarkan, dalam waktu t (biasanya diukur dalam satuan detik).

Satuan daya dalam SI adalah watt.

By : Okta Anggraini Zuhdi

energi

Beberapa jenis energi di antaranya adalah:

ENERGI KINETIK (E_k)
E_{k trans} = 1/2 m v²

E_{k rot} = 1/2 I w²
m = massa
v = kecepatan
I = momen inersiaw = kecepatan sudut
ENERGI POTENSIAL (E_p)
E_p = m g h

h = tinggi benda terhadap tanah
ENERGI MEKANIK (E_M)

E_M = E_k + E_p

Nilai E_M selalu tetap/sama pada setiap titik di dalam lintasan suatu benda.

Pemecahan soal fisika, khususnya dalam mekanika, pada umumnya didasarkan pada HUKUM KEKEKALAN ENERGI, yaitu energi selalu tetap tetapi bentuknya bisa berubah; artinya jika ada bentuk energi yang hilang harus ada energi bentuk lain yang timbul, yang besarnya sama dengan energi yang hilang tersebut.

E_k + E_p = E_M = tetap
E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_p2

PRINSIP USAHA-ENERGI

Jika pada peninjauan suatu soal, terjadi perubahan kecepatan akibat gaya yang bekerja pada benda sepanjang jarak yang ditempuhnya, maka prinsip usaha-energi berperan penting dalam penyelesaian soal tersebut
W _tot = DEk ® S F.S = E_{k akhir} - E_{k awal}
W _tot = jumlah aljabar dari usaha oleh masing-masing gaya
= W₁ + W₂ + W₃ + .......
D E_k = perubahan energi kinetik = E_{k akhir} - E_{k awal}

ENERGI POTENSIAL PEGAS (E_p)

E_p = 1/2 k D x² = 1/2 F_p Dx
F_p = - k Dx

Dx = regangan pegas
k = konstanta pegas
F_p = gaya pegas
Tanda minus (-) menyatakan bahwa arah gaya F_p berlawanan arah dengan arah regangan x.
2 buah pegas dengan konstanta K₁ dan K₂ disusun secara seri dan paralel:

seri	paralel
1 = 1 + 1 K_tot K₁K₂	K_tot = K₁+ K₂

Note: Energi potensial tergantung tinggi benda dari permukaan bumi. Bila jarak benda jauh lebih kecil dari jari-jari bumi, maka permukaan bumi sebagai acuan pengukuran. Bila jarak benda jauh lebih besar atau sama dengan jari-jari bumi, make pusat bumi sebagai acuan.

Contoh:
1. Sebuah palu bermassa 2 kg berkecepatan 20 m/det. menghantam sebuah paku, sehingga paku itu masuk sedalam 5 cm ke dalam kayu. Berapa besar gaya tahanan yang disebabkan kayu ?
Jawab:
Karena paku mengalami perubahan kecepatan gerak sampai berhenti di dalam kayu, make kita gunakan prinsip Usaha-Energi:
F. S = E_{k akhir} - E_{k awal}
F . 0.05 = 0 - 1/2 . 2(20)²
F = - 400 / 0.05 = -8000 N
(Tanda (-) menyatakan bahwa arah gaya tahanan kayu melawan arah gerak paku ).
2. Benda 3 kg bergerak dengan kecepatan awal 10 m/s pada sebuah bidang datar kasar. Gaya sebesar 20Ö5 N bekerja pada benda itu searah dengan geraknya dan membentuk sudut dengan bidang datar (tg a = 0.5), sehingga benda mendapat tambahan energi 150 joule selama menempuh jarak 4m.
Hitunglah koefisien gesek bidang datar tersebut ?
Jawab:
Uraikan gaya yang bekerja pada benda:

F_x = F cos a = 20Ö5 = 40 N
F_y = F sin a = 20Ö5 . 1Ö5 = 20 N
S F_y = 0 (benda tidak bergerak pada arah y)
F_y + N = w ® N = 30 - 20 = 10 N
Gunakan prinsip Usaha-Energi
S F_x . S = E_k
(40 - f) 4 = 150 ® f = 2.5 N
3. Sebuah pegas agar bertambah panjang sebesar 0.25 m membutuhkan gaya sebesar 18 Newton. Tentukan konstanta pegas dan energi potensial pegas !
Jawab:
Dari rumus gaya pegas kita dapat menghitung konstanta pegas:
F_p = - k Dx ® k = F_p/Dx = 18/0.25 = 72 N/m
Energi potensial pegas:
E_p = 1/2 k (D x)² = 1/2 . 72 (0.25)² = 2.25 Joule

By : Okta Anggraini Zuhdi

Rabu, 04 Desember 2013

Kecepatan sudut suatu partikel Dimensi dua

Dimensi dua

Dimensi tiga

Momentum dalam mekanika klasik

Dalam mekanika klasik, momentum (dilambangkan dengan P) ditakrifkan sebagai hasil perkalian dari massa dan kecepatan, sehingga menghasilkan vektor.

Hukum Kekekalan Momentum

Kecepatan sudut suatu partikel
Dimensi dua

_{Dalam mekanika klasik, momentum (dilambangkan dengan P) ditakrifkan sebagai hasil perkalian dari massa dan kecepatan, sehingga menghasilkan vektor.}