Tumbukan Lenting Sempurna

Tumbukan antara benda disebut tumbukan lenting sempurna jika momentum dan energi kinetik masing-masing benda sebelum tumbukan sama dengan momentum dan energi kinetik masing-masing benda setelah tumbukan. Dengan kata lain, pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi kinetik. Penggunaan kata lenting, menunjukan bahwa setelah tumbukan, kedua benda tidak bergabung menjadi satu atau tidak saling menempel tetapi memantul.

Momentum masing-masing benda kekal :

 

Energi kinetik masing-masing benda kekal :
 

Tumbukan lenting sempurna harus hening dan tidak memunculkan panas akibat gesekan antara benda yang bertumbukan. Jika tumbukan antara dua benda menimbulkan bunyi dan panas maka energi kinetik benda tidak kekal. Selain berubah menjadi energi bunyi dan kalor alias panas, sebagian energi kinetik berubah menjadi energi dalam. Contoh tumbukan lenting sempurna adalah tumbukan antara partikel-partikel atomik dan sub atomik.
Pada persoalan tumbukan lenting sempurna, jika kelajuan awal diketahui sedangkan kelajuan akhir tidak diketahui maka persoalan tidak bisa dipecahkan hanya dengan menggunakan persamaan 1.5 dan 1.6. Karenanya kedua persamaan di atas dimanipulasi lagi untuk memperoleh persamaan lain yang bisa digunakan untuk menentukan kelajuan akhir.

Hilangkan faktor ½ lalu manipulasi persamaan 1.6.

 

Manipulasi persamaan 1.5
 

Bagi persamaan 1.7 dengan persamaan 1.8 untuk 

memperoleh hasil akhir
 

Persamaan 1.5 dan 1.9 dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan tumbukan lenting sempurna. Gabungkan persamaan 1.5 dan 1.9 untuk memperoleh dua persamaan untuk menentukan kecepatan akhir kedua benda jika hanya diketahui massa dan kecepatan awal.
 

Ketika menyelesaikan soal menggunakan persamaan di atas, gunakan tanda yang tepat untuk v₁ dan v₂. Jika benda 1 bergerak ke kanan maka v₁ positif sebaliknya jika benda 2 bergerak ke kiri maka v₂ negatif. Jika kedua benda bergerak berlawanan arah tetapi tidak diterangkan arah gerakannya maka v₁ dan v₂ harus diberi tanda yang berbeda, misalnya v₁ positif dan v₂ negatif.

1. Massa kedua benda sama
Apabila m₁ = m₂ maka v₁’ = v₂ dan v₂’ = v₁.
Bagaimana jika kedua benda bergerak berlawanan arah ? Misalnya jika sebelum bertumbukan benda 1 bergerak ke kanan dan benda 2 bergerak ke kiri, maka setelah bertumbukan benda 1 bergerak ke kiri (v₁’ = – v₂) dan benda 2 bergerak ke kanan (v₂’ = v₁).
Bagaimana jika salah satu benda pada mulanya diam ? Misalnya jika sebelum bertumbukan benda 2 diam (v₂ = 0) maka setelah bertumbukan benda 1 diam (v₁’ = 0) dan benda 2 bergerak dengan kecepatan yang sama dengan kecepatan awal benda 1 (v₂’ = v₁). Jika sebelum bertumbukan benda 1  bergerak ke kanan maka setelah bertumbukan, benda 2 bergerak ke kanan. Jadi kedua benda bertukar kecepatan.

Contoh soal.
1. Dua benda A (2 kg) dan B (2 kg) bergerak berlawanan arah dengan kelajuan masing-masing 4 m/s dan 2 m/s. Jika benda A bertumbukan dengan benda B secara lenting sempurna, berapa kelajuan akhir benda A dan benda B ?
Pembahasan
Diketahui :
m_A = 2 kg, m_B = 2 kg
v_A = 4 m/s, v_B = -2 m/s
Ditanya : v_A’ dan v_B’
Jawab :
v_A’ = -2 m/s dan v_B’ = 4 m/s
Setelah bertumbukan, benda A bergerak dengan kelajuan 2 m/s dan benda B bergerak dengan kelajuan 4 m/s, di mana arah gerakan kedua benda berlawanan. Jika sebelum bertumbukan, benda A bergerak ke kanan dan benda B bergerak ke kiri maka setelah bertumbukan, benda A bergerak ke kiri dan benda B bergerak ke kanan.

2. Benda A (2 kg) bergerak ke kanan dengan kelajuan 2 m/s menumbuk benda B (2 kg) yang sedang diam. Jika kedua benda bertumbukan lenting sempurna, berapa kelajuan akhir benda A dan benda B ?
Pembahasan
Diketahui :
m_A = 2 kg, m_B = 2 kg
v_A = 2 m/s, v_B = 0 m/s
Ditanya : v_A’ dan v_B’
Jawab :
v_A’ = 0 dan v_B’ = 2 m/s
Setelah bertumbukan, benda A diam dan benda B bergerak ke kanan dengan kelajuan 2 m/s.

2. Massa kedua benda berbeda
Apabila kedua benda mempunyai kecepatan awal dan massa kedua benda berbeda (perbedaannya kecil) maka kecepatan akhir diketahui menggunakan persamaan 1.10 dan 1.11.
Apabila pada mulanya benda 2 diam (v₂ = 0) maka persamaan 1.10 berubah menjadi persamaan 1.12 dan persamaan 1.11 berubah menjadi persamaan 1.13.
Apabila v₂ = 0, m₁ sangat besar, m₂ sangat kecil maka dengan menyelesaikan persamaan 1.12 dan 1.13 diperoleh v₁’ = v₁ dan v₂’ = 2v₁. Apabila v₂ = 0, m₁ sangat kecil, m₂ sangat besar maka dengan menyelesaikan persamaan 1.12 dan 1.13 diperoleh v₁’ = -v₁ dan v₂’ = 0. Tanda positif dan negatif menunjukan arah gerakan benda berlawanan.

Contoh soal.
1. Sebuah benda bermassa 1 kg bergerak dengan kelajuan 20 m/s menumbuk dinding secara lenting sempurna. Berapa kelajuan akhir benda dan dinding ?
Pembahasan
Diketahui :
m_A = 1 kg, v_A = 20 m/s, m_B = sangat besar dan v_B = 0
Ditanya : v_A’ dan v_B’
Jawab :
v_A’ = -20 m/s
v_B’ = 0
Setelah bertumbukan, benda A memantul dengan kelajuan 20 m/s dan benda B tetap diam. Jika sebelum bertumbukan benda A bergerak ke kanan maka setelah bertumbukan benda A bergerak ke kiri.

by Ade Dara Geofany