Asal - Usul Rumus Phytagoras

Ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani pada abad ke 6 SM bernama Phytagoras telah mencetuskan teorema bahwa dalam suatu segitiga siku-siku, panjang sisi miring kuadrat besarnya sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya. Teorema ini dikenal sebagai teorema Pythagoras, dinyatakan sebagai berikut :
  c² = a² + b²
a : panjang sisi tegak b : panjang sisi datar (alas) c : panjang sisi miring
  Pembuktian teorema di atas adalah sebagai berikut :

Perhatikan bagun persegi ABCD dan EFGH pada gambar di atas. Luas daerah persegi EFGH = c² , sedangkan luas daerah persegi ABCD adalah : (a + b) (a + b) = a² + 2 ab + b²

Luas daerah segitiga-segitiga yang mengelilingi persegi EFGH besarnya sama yaitu : 1/2 ab. Jika luas keempat segitiga tersebut dijumlahkan, maka diperoleh : 4 x 1/2 ab = 2 ab. Dari gambar kita tahu bahwa luas daerah persegi EFGH besarnya sama dengan luas daerah persegi ABCD dikurangi luas daerah keempat segi tiga yang mengelilingi persegi EFGH.

Luas persegi EFGH = Luas persegi ABCD - 4 luas segitiga yang mengelilingi persegi EFGH
c² = (a² + 2 ab + b²) - 2 ab
c² = a² + b²

Pembuktian teorema Phytagoras ini dapat dilakukan dengan beberapa cara praktis dan menarik sebagai berikut :

Cara I

Buatlah gambar segitiga ABC dengan sudut siku-siku di A beserta persegi-persegi yang salah satu sisinya adalah sisi-sisi segitiga pada selembar kertas atau karton. Persegi pada sisi siku-siku yang besar dibagi menjadi 4 bagian yang kongruen dengan garis KL//BC dan PQ ( KL, dengan PQ dan KL adalah garis yang melalui titik potong diagonal persegi tersebut. Selanjutnya potonglah bagian-bagian persegi pada sisi siku-siku dan letakkan pada bidang persegi pada sisi miring. Bagian-bagian persegi pada sisi siku-siku akan tepat menutupi bidang persegi pada sisi miring jika disusun sesuai dengan nomor-nomor yang tertera pada gambar.

Cara II

Buatlah gambar segitiga ABC dengan sudut siku-siku di A beserta persegi-persegi seperti cara 1 pada selembar kertas atau karton. Pada persegi ABLM dibuat garis KL // BC dan KT // OC, sedangkan pada persegi PCAR dibuat garis QA // BC dan QS // OC. Kemudian potonglah bagian-bagian persegi pada sisi siku-siku dan letakkan pada bidang persegi pada sisi miring. Bagian-bagian persegi pada sisi siku-siku akan tepat menutupi bidang persegi pada sisi miring.

Cara III.

Dengan cara yang sama seperti cara-cara sebelumnya, kita lakukan potongan persegi persegi yang baru sebuah segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku-siku di A seperti pada gambar di bawah ini. Pada persegi ABLM dibuat garis -garis yang sejajar dan tegak lurus, ED // LM dan XY ( LM. Bagian-bagian persegi pada sisi siku-siku yang terbentuk akan tepat menutupi bidang persegi pada sisi miring.

 

 

 

 by Ade Dara Geofany